בית הכנסת קלאוס הינו בית הכנסת הגדול ביותר בשטחי הגטו היהודי בפראג ובנוסף הוא מהווה גם כדוגמא למבנה ברוקי קדום בעיר. כיום בית הכנסת נמצא תחת תחזוקתו של המוזיאון היהודי בפראג ושייך להקהילה היהודית.
היום, במקום שבו בית הכנסת קלאוס עומד, בנה יהודי צ'כי עשיר בשנות ה-70 במאה ה-16 בשם מורדכי מייזל קומפלקס ובו שני בתי כנסת וישיבה ללמוד בה תלמוד. בעבר פעל כאן כמורה ומחנך המהרל מפראג הקדוש. בגלל צורתו של הבניין שהייתה קטנה נגזר גם שמו קלאוס שמשמעותו ביוונית היא "מקום קטן". בשנת 1698 פרצה בגטו היהודי שרפה שהרסה את המבנה ואת מרכזי התורה שהתקיימו במקום. לכן, בין השנים 1689 ו1694 נבנה על חורבות מרכז התורה בית כנסת חדש בסגנון הברוק שעתיד לשאת את השם "בית הכנסת קלאוס". כשנתיים לאחר פתיחתו של בית הכנסת קלאוס החדש בפראג הועשר בית הכנסת בארון תורה מיוחד ומונומנטלי.
בשנים 1883–1884 היה בתי הכנסת קלאוס תחת סדרת שיפוצים על ידי הארכיטקת בדז'יך מנזברגר שלקח חלק גם בבנייתו של בית הכנסת הספרדי בעיר. במהלך הבראתו של הגטו היהודי בפראג, היה בית הכנסת קלאוס היחידי שלא נפגע או נהרס כמו בתי כנסת אחרת (בית כנסת ציגנסקה, ולקודבורסקה, ונובה) והודות לכך הוא נשאר להוות כדוגמא למבנה ברוקי מתקופת הברוקו הצעירה.
במהלך מלחמת העולם השנייה שימש בית הכנסת כמקום בו אוחסן שלל יהודי שנבזז על ידי הנאצים מקהילות יהודיות שונות ברחבי הרפובליקה והובא לפראג. כבר כשנה לאחר תום השואה יכלו לבוא מבקרים ולצפות בתערוכות שנושאם התמקד בחגים ומסורת יהודית. בשנים 1960, 1979–1981 ו1983 עבר בית הכנסת וארון התורה המיוחד שלו סדרת שיפוצים גם כן. כשנה לאחר מכן נפתחה תערוכה חדשה ובה הוצגו כתבי יד ודפסים יהודיים ישנים.
לא חלף אפילו עשור ובית הכנסת קלאוס שבפראג עבר שוב סדרת שיפוצים בשנים 1995/6. וכשבית הכנסת נפתח שוב, חודשה בו התעורכה שהתמקדה בחגי דת ומסורת יהודיים. המבקרים שמגיעים לכאן יכולים לצפות בשלל כתבים וטקסטים יהודיים המוצגים לאורך כל המוזיאון ונגזרים מהתורה ומהתלמוד וחיי הדת היהודיים לצד כלי יודאיקה שנאספו. המצגים באופן כללי מלמדים ומספרים לעומק אודות חייו של יהודי, החל מברית מילה דרך טקס הבר מצווה, חתונה ועד לענייני קבורה שניתן לחזות בבית החברא קדישא הממוקם בבניין הסמוך לבית הכנסת קלאוס שבפראג ישר ליד היציאה מבית העלמין היהודי העתיק.